Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 202]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано простое число p. Назовём треугольник разрешённым, если все его углы имеют вид m/p·180°, где m целое. Одинаковыми будем считать разрешённые треугольники с одинаковым набором углов (то есть подобные). Вначале дан один разрешённый треугольник. Каждую минуту один из имеющихся треугольников разрезают на два разрешённых так, чтобы после разрезания все имеющиеся треугольники были разными. Спустя некоторое время оказалось, что ни один из треугольников так разрезать нельзя. Докажите, что к этому моменту среди имеющихся частей есть все возможные разрешённые треугольники.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
В магазине продают коробки конфет. Среди них есть не менее пяти коробок разной цены (никакие две из них не стоят одинаково). Какие бы две коробки ни купил Вася,
Петя всегда сможет также купить две коробки, потратив столько же денег. Какое наименьшее количество коробок конфет должно быть в продаже?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Набор пятизначных чисел $\{N_1, \dots, N_k\}$ таков, что любое
пятизначное число, все цифры которого идут в возрастающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним из чисел $N_1, \dots, N_k$.
Найдите наименьшее возможное значение $k$.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 202]
Фильтр
