Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]

Задача 61025

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ + 1 делится на (x – 1)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 64410

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64411

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61332

Темы:	[	Производная и касательная	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x₀ такое, что f (x₀) $\ne$ x₀ и x₂ = x₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61407

Тема:

[

Выпуклость и вогнутость

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Неравенство Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x₁, x₂, ..., x_n ( n $\geqslant$ 2) из [a;b] и любых положительных $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ таких, что $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ +...+ $\alpha_{n}^{}$ = 1, выполняется неравенство:

f ( $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ x₁ +...+ $\displaystyle \alpha_{n}^{}$ x_n) > $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ f (x₁) +...+ $\displaystyle \alpha_{n}^{}$ f (x_n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]