Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 231]

Задача 60606

Тема:

[

Цепные (непрерывные) дроби

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление α = [a₀; a₁, ..., a_n–1, α_n], где a₀ – целое, a₁, a₂, ..., a_n–1 – натуральные, α_n > 1 – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60608

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...]. Докажите, что где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60841

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите период дроби ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий Решение

Задача 60842

[Число Фейнмана]

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

Задача 60846

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 231]