Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 137]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Точки A', B', C', D' – середины отрезков LM, MN, NK, KL. Докажите, что четырёхугольник, образованный прямыми AA', BB', CC', DD', – вписанный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. Прямая O1O2 отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
Окружность с центром
O вписана в четырёхугольник
ABCD
и касается его непараллельных сторон
BC и
AD в точках
E и
F соответственно. Пусть прямая
AO и отрезок
EF
пересекаются в точке
K , прямая
DO и отрезок
EF –
в точке
N , а прямые
BK и
CN – в точке
M . Докажите,
что точки
O ,
K ,
M и
N лежат на одной окружности.
Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит
на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника
равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и
стороны четырёхугольника.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 137]