Версия для печати
Убрать все задачи
Точки
K и
M – середины ребер
AB и
AC треугольной пирамиды
ABCD
с площадью основания
p . Найдите площадь грани
BCD , если сечение
DKM
имеет площадь
q , а основание высоты пирамиды попадает в точку
пересечения медиан основания
ABC .
Решение
Высота пирамиды, в основании которой лежит правильный
шестиугольник, равна 8. На расстоянии 3, от вершины
проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь
полученного сечения равна 4. Найдите объём пирамиды.
Решение
У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдёт за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?
Решение
На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них
являются вершинами выпуклого четырехугольника.
Докажите, что
эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Решение
Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами
так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру,
никакой из них не освещал всю арену, но
любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Решение
Фильтр
