Версия для печати
Убрать все задачи
Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.
Решение
Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство: F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.
Решение
В каком месте следует построить мост MN через реку,
разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни
A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными
прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
Решение
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству
$$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Решение
Фильтр
