Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]

Задача 107860

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Канель-Белов А.Я., Анисов С.С.

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73675

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Обратный ход	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

С натуральным числом (записываемым в десятичной системе) разрешено проделывать следующие операции:

А) приписать на конце цифру 4;

Б) приписать на конце цифру 0;

В) разделить на 2 (если число чётно).

Например, если с числом 4 проделаем последовательно операции В, В, А и Б, то получим число 140.

а) Из числа 4 получите число 1972.

б)* Докажите, что из числа 4 можно получить любое натуральное число.

Прислать комментарий Решение

Задача 110198

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]