Фильтр
Задачи
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 290]
В треугольнике ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне BC триссектрисы углов B и C пересекаются в точке A1; аналогично определим точки B1 и C1 (см. рис.). Докажите, что треугольник A1B1C1 равносторонний.
Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B
проводится произвольная прямая l , а через точки A
и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l ,
пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки
D и E различны, строятся правильные треугольники
DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l .
Найдите геометрическое место точек P и T .
Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
Докажите, что существует такое натуральное число n , что если правильный треугольник со стороной
n разбить прямыми, параллельными его сторонам, на n2 правильных треугольников со стороной 1,
то среди вершин этих треугольников можно выбрать 1993n точек, никакие три из которых не являются
вершинами правильного треугольника (не обязательно со сторонами, параллельными сторонам исходного
треугольника).
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 290]
Задача 56893[Теорема Морли] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108233 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73637 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109510 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35238 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 290]
