Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 290]
Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник
ABCD, причём точки P и Q лежат на сторонах BC и CD
соответственно; P1 и Q1 — середины сторон AP и
AQ. Докажите, что треугольники BQ1C и CP1D
подобны.
Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M,
являющаяся:
а) точкой пересечения медиан;
б) точкой пересечения биссектрис;
в) точкой пересечения высот.
Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники
AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.
Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И
сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза
быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника,
а обезьяна в другой.)
|
[Теорема Наполеона.]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9
|
На сторонах произвольного треугольника внешним образом
построены правильные треугольники. Докажите, что их центры
образуют правильный треугольник.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
