Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2393]

Задача 108738

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Уравнение плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Прислать комментарий Решение

Задача 108827

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 108847

Темы:	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109051

Тема:

[

Параллельность прямых и плоскостей

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 109065

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM = MD , BN:NC = 2:1 , AK:KA1= 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 и диагональ AC1 параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2393]