Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если вершины шестиугольника
ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых
AB и
DE,
BC и
EF,
CD и
AF) лежат на одной прямой (Паскаль).

Решение
Прямые у = kx + b, у = 2kx + 2b и у = bx + k различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?


Решение
Решить систему уравнений:
x1 + x2 + x3 = 6,
x2 + x3 + x4 = 9,
x3 + x4 + x5 = 3,
x4 + x5 + x6 = –3,
x5 + x6 + x7 = –9,
x6 + x7 + x8 = –6,
x7 + x8 + x1 = –2,
x8 + x1 + x2 = 2.

Решение