Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

arctg x + arctg y + arctg z < $\displaystyle \pi$ .

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть α и β – острые углы такие, что sin²α + sin²β < 1 . Докажите, что sin²α + sin²β < sin²(α + β) .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенство sinⁿ2x + (sinⁿx – cosⁿx)² ≤ 1.

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько раз функция f(x) = cos x cos ^x/₂ cos ^x/₃ ... cos ^x/₂₀₀₉ меняет знак на отрезке [0, ^2009π/₂] ?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]