Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 126]

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Рассмотрим число Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀; б) меньше ¹/₁₂; в) больше ¹/₁₅.

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
а) ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀ или ¹/₂ ?
б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀ или ¹/₁₀ ?

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

[Гармонические числа]

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n при n > 1 не будут целыми.

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 126]