Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 62]
В треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон
треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и
8. Найдите две другие стороны треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
На биссектрисе острого угла AOC взята точка B. Через точку
B проведена прямая, перпендикулярная к OB и пересекающая сторону
AO в точке K, а сторону OC – в точке L. Через точку B проведена еще одна прямая, пересекающая сторону AO в точке M (M – между O и K), сторону OC — в точке N, причём так, что ∠MON = ∠MNO. Известно, что MK = a, LN = 3a/2. Найдите площадь треугольника MON.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса
BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как
3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из
вершины B на основание AC, будет наибольшей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 62]
Фильтр
