Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 233]

Задача 79471

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 8

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?

Прислать комментарий Решение

Задача 97884

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел x₁, x₂, ... такова, что x₁ = ½ и для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы

Прислать комментарий

Решение

Задача 109784

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Последовательность натуральных чисел a_n строится следующим образом: a₀ – некоторое натуральное число; a_n+1 = ⅕ a_n, если a_n делится на 5;
a_n+1 = [ a_n], если a_n не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность a_n возрастает.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65680

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Клепцын В.А.

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61250

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть

u_k = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$ .

Докажите, что числа u_k можно представить в виде многочлена от cos x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 233]