Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 373]
Поворотные гомотетии P1 и P2 с центрами A1 и A2 имеют
один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1.
Докажите, что композиция
P2oP1 является поворотом, причем его
центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A1 в A2
и имеющего угол поворота
2
(
,
),
где M — произвольная точка и N = P1(M).
Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации.
Пусть O1 — центр поворота на угол
2
(
,
),
переводящего A в C, а O2 — центр поворота на угол
2(,
), переводящего B в D.
Докажите, что O1 = O2.
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.
Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее.
Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности,
проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой
фиксированной окружности.
Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой
полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB.
Найдите ГМТ Y.
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 373]
Задача 58015 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58016 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67227 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110791 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58017 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 373]
