Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 222]

Задача 108178

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан треугольник ABC. Точка B₁ делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C₁ делит пополам длину ломаной ACB, точка A₁ делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A₁, B₁ и C₁ проводятся прямые l_A, l_B и l_C, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110866

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана окружность и её хорда AB . Для всех точек C окружности, отличных от A и B рассматриваются параллелограммы ABCD . Найдите геометрическое место: а) точек D ; б) центров параллелограммов ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115290

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 116181

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55770

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах AB и BC соответственно такие точки X и Y, для которых AX = XY = YC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 222]