Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 378]      

Пусть r0 – радиус вневписанной сферы тетраэдра, касающейся грани площади S0 , а S1 , S2 и S3 – площади остальных граней тетраэдра. Докажите, что объём тетраэдра можно вычислить по формуле V=(S1+S2+S3-S0)· r0 .

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многогранник ABCDFE имеет пять граней: CDF , ABE , BCFE , ADFE и ABCD . Ребро AB параллельно ребру CD . Точки K и L расположены соответственно на рёбрах AD и BC так, что отрезок KL делит площадь грани ABCD пополам. Точка M является серединой ребра EF и вершиной пирамиды MABCD , объём которой равен 6. Найдите объём пирамиды EKLF , если известно, что объём многогранника ABCDFE равен 19.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.

Прислать комментарий

Решение

На боковых рёбрах SA , SB и SC четырёхугольной пирамиды SABCD , основание которой есть квадрат, взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что SA1:SA=3:7 , SB1:SB = 2:7 и SC1:SC = 4:9 . Плоскость, проходящая через точки A1 , B1 и C1 пересекает ребро SD в точке D1 . Найдите отношение SD1:SD и отношение объёма пирамиды SA1B1C1D1 к объёму пирамиды SABCD .

Прислать комментарий

Решение

На боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 378]