Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 590]

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Графики функций у = х² + ах + b и у = х² + сх + d пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните а⁵ + d⁶ и c⁶ – b⁵.

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 590]