Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1024]

Задача 111503

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника равна r2 , где r – радиус окружности, касающейся одного катета и продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111506

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равные касающиеся друг друга круга. Сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111533

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, внутри которой расположены две окружности радиуса r и одна окружность радиуса R так, что каждая окружность касается двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 111534

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Формула Герона	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 111717

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A₁, так что отрезок BA₁ равен BC. На луче CA отложим точку A₂, так что отрезок C₂ равен BC. Аналогично построим точки B₁, B₂ и C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B ₂, C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1024]