Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1024]      

Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a = , b = , g = , d = . Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Центры O1 , O2 и O3 трёх непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвет. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AB=14 , BC=6 , CA=9 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=1:9 . Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AB=15 , BC=8 , CA=9 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=3:8 . Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC расположена окружность, которая касается его сторон AB и BC , а также проходит через точку P — центр вписанной окружности треугольника ABC . Через точки A , P и C проведена другая окружность. Докажите, что эти окружности касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1024]