Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(401 задача)
Осевая и скользящая симметрии
(563 задачи)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1026]
Подобные прямоугольные треугольники ABC и
A'B'A с прямыми углами при вершинах B и B'
расположены на плоскости так, что
точка A' лежит на луче BC за точкой
C . Докажите, что центр окружности, описанной около
треугольника A'AC , лежит на прямой A'B' .
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC
проведены высоты AD , BE и CF . Точки X , Y и
Z таковы, что D , E и F являются серединами
отрезков BX , CY и AZ соответственно. Докажите,
что центры окружностей, описанных около треугольников
ACX , ABY и BCZ , являются вершинами треугольника,
равного треугольнику ABC .
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки
проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри
данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным
углом α .
На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника
равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и
проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1026]
Задача 115916 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115919 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116107 |
|
|
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 116108 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116109 |
|
|
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1026]
