Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.
РешениеС помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, притиволежащему углу и медиане, проведённой из вершины одного из прилежащих углов.
Решение
Задачи
Задача 73831 |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
Решение |
Задача 98326 |
|
|
При каком n > 1 может случиться так, что в компании из n + 1 девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
|
|
|
Решение |
Задача 116015 |
|
|
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
|
|
|
Решение |
Задача 116153 |
|
|
Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?
|
|
|
Решение |
Задача 30599 |
|
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
|
|
|
Решение |
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]
