-
Тождественные преобразования
(42 задачи)
Рациональные уравнения
(2 задачи)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Рациональные функции (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360o/n относительно некоторой точки.
РешениеПоследовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.
РешениеИмеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.
Решение
Задачи
Задача 35554 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111353 |
|
|
На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
a) число x²? б) число xy?
|
|
|
Решение |
Задача 116453 |
|
|
Известно, что выражения 4k + 5 и 9k + 4 при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение 7k + 4 при тех же значениях k?
|
|
|
Решение |
Задача 61011 |
|
|
Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением 1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c, то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.
|
|
|
Решение |
Задача 105162 |
|
|
Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/x + z²/y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
