Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
|
[Задача Гельфанда]
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется два трёхлитровых сосуда. В одном 1 л воды, в другом – 1 л
двухпроцентного раствора поваренной соли. Разрешается переливать любую часть
жидкости из одного сосуда в другой, после чего перемешивать. Можно ли за
несколько таких переливаний получить полуторапроцентный раствор в том сосуде,
в котором вначале была вода?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси
в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно
1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
Страница:
<< 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Фильтр
