Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 629]      

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Прислать комментарий

Решение

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

В выражении  1*2*3*...*9  звёздочки заменяют на минус или плюс.
  a) Может ли получиться 0?
  б) Может ли получиться 1?
  в) Какие числа могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

По окружности стоят 239 точек двух цветов. Доказать, что найдутся две точки одного цвета, разделённые ровно двумя точками.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 629]