Подтемы:
-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 288]
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна
единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в
концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все
числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа
делились на 3?
Круг разделен на 6 секторов и в них
по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0.
Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних
секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все
числа в секторах были одинаковыми?
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 288]
Задача 30774 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30760 |
|
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
|
Решение |
Задача 58172 |
|
|
Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.
|
|
|
Решение |
Задача 60645 |
|
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 288]
