Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 629]      

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

Прислать комментарий

Решение

На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдётся государство, у которого чётное число дружественных соседей. (Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.)

Прислать комментарий

Решение

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 629]