Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 152]
Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком,
по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника,
получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
