Версия для печати
Убрать все задачи

---

С помощью циркуля и линейки восстановите выпуклый четырёхугольник по четырём точкам – проекциям точки пересечения его диагоналей на стороны.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и высоте, проведённой к другой стороне.

   Решение

---

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

   Решение

---

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
  а)  k = 9;   б)  k = 8?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32996

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103781

Тема:   [ Обход графов ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Пешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30418

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с пятью другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30422

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30423

Темы:   [ Степень вершины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит три дороги, быть ровно 100 дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями