Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 98]
Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое
действительное значение ровно 3 раза?
Для каких α существует функция f : 
,
отличная от константы, такая, что
f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через f(x, y) номер первой из задач x-го номера за y-й год. Напишите общую формулу для f(x, y), где 1 £ x £ 12 и 1970 £ x £ 1989. Решите уравнение f(x, y) = y.
Найдите все функции f : 
, которые для всех x,y,z
удовлетворяют
неравенству
f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
3f(x+2y+3z).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 98]
Задача 35771 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64770 |
|
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
|
|
|
Решение |
Задача 73561 |
|
|
Например,
|
|
|
Решение |
Задача 109707 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 98]
