Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 264]

Задача 104097

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Даны квадратные трёхчлены f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена f + g, если известно, что он имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107740

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что корни уравнения x² + px + q = 0 – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109457

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109495

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Андреев Н.Н., Блинков А.Д.

На параболе y = x² выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111250

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли числа такие p и q, что уравнения x² + (p – 1)x + q = 0 и x² + (p + 1)x + q = 0 имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0 не имеет корней?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 264]