Сравните: sin 3 и sin 3°.

   Решение

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

   Решение

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольник со сторонами 20 и 25 бросают 110 квадратов со стороной 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг диаметром 1, не пересекающийся ни с одним из квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника равна 1. Докажите, что средняя по длине его сторона не меньше .

Прислать комментарий

Решение

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]