Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 373]

Задача 66243

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108085

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109661

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Точки A₂, B₂, C₂ – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116680

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53214

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а сторона CA = 4 . На катете BC взята точка D , причём CD = 1 . Окружность радиуса проходит через точки C и D и касается в точке C окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 373]