Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 769]

Задача 52995

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольника ABCD и касается стороны CD в её середине. Через вершину D проведена прямая, которая касается той же окружности в точке E, а затем пересекает продолжение стороны AB в точке K.
Найдите площадь трапеции BCDK, если AB = 10 и KE : KA = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53113

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых равны R и r, расположены одна вне другой. Отрезки общих внутренних касательных AC и BD (A, B, C, D – точки касания) равны a. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53822

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в такой точке Q, что PQ = 3BQ. Найдите углы и площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53829

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на высоте BD как на диаметре построена окружность. К окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение ^AB/_AC, если ^OM/_AC = k и высота BD больше основания AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 769]