Сторона ромба ABCD равна 4. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ACD и ABD , равно 3. Найдите радиусы этих окружностей.

   Решение

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

   Решение

Пусть A, B, C, D - последовательные вершины квадрата, а точка O расположена внутри квадрата. Известно, что OC = OD = и OB = . Найдите площадь квадрата.

   Решение

Докажите справедливость следующих утверждений:
  а)  2 | F_n   ⇔   3 | n;
  б)  3 | F_n   ⇔   4 | n;
  в)  4 | F_n   ⇔   6 | n;
  г)  F_m | F_n   ⇔   m | n  при  m > 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 312]      

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна h и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L – прямые, а  tg∠QMN = ²/₃.
Найдите диагональ NQ, если известно, что сторона LQ вдвое меньше стороны MN и на 2 больше стороны LN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике даны два угла α и β и радиус R описанной окружности. Найдите высоту, опущенную из вершины третьего угла треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Все вершины правильного треугольника лежат на сторонах прямоугольного треугольника. Одна из сторон правильного треугольника параллельна гипотенузе и длина её в три раза меньше длины гипотенузы. Найдите углы прямоугольного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 312]