Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 233]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть числа a и b определены равенством a/b = [a0; a1, a2, ..., an]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Qn–1, Pn–1) или (– Qn–1, – Pn–1), где Pn–1/Qn–1 – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление
α = [a0; a1, ..., an–1, αn], где a0 – целое, a1, a2, ..., an–1 – натуральные, αn > 1 – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что 
где Qk – знаменатели подходящих дробей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Найдите период дроби 1/49 = 0,0204081632...
|
[Число Фейнмана]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: 1/243 = 0,004115226337448...
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]
Фильтр
