Подтемы:
-
Планиметрия
(9702 задачи)
Стереометрия
(2393 задачи)
Проективная геометрия
(114 задач)
Аффинная геометрия
(39 задач)
Комбинаторная геометрия
(1343 задачи)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 12601]
Пусть A1, B1 и C1 - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A1B1C1 называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что B1C1 = BC . AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы
угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC).
Докажите, что
BM . BN/(CM . CN) = c2/b2. В частности, если AS — симедиана, то
BS/CS = c2/b2.
Выразите длину симедианы AS через длины сторон
треугольника ABC.
Отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на
лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC,
если
AB1C1 = ABC и
AC1B1 = ACB.
Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B1C1,
антипараллельный стороне BC.
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 12601]
Задача 56877 |
|
|
Треугольники ABC и A1B1C1 таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.
|
|
Решение |
Задача 56949 |
|
|
Пусть A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что B1C1 = BC . AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56978 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56979 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56980 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 12601]
