Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 501]

Задача 57663

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 107850

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55600

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57051

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что PA + PC = $\sqrt{2}$ PB.

Прислать комментарий Решение

Задача 110746

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите, что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 501]