Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60622

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60750

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60752

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Малая теорема Ферма ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 19¹⁰ на 6;   б) 19¹⁴ на 70;   в) 17⁹ на 48;   г) 14¹⁴¹⁴ на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60852  [Метод спуска]

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнения
  а)  8x⁴ + 4y⁴ + 2z⁴ = t⁴;
  б)  x² + y² + z² = 2xyz;
  в)  x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
  г)  3ⁿ = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями