Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 606]

Задача 109496

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109727

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

На доску последовательно выписываются числа a₁ = 1, a₂, a₃, ... по следующим правилам: a_n+1 = a_n – 2, если число a_n – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае a_n+1 = a_n + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109922

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66530

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шноль Д.Э.

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий Решение

Задача 30663

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение 3^m + 7 = 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 606]