Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 1547]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = 
и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.
Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC, ∠ВАС = 35°. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB1C.
Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
