Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 72]

Задача 64366

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Ильясов С.

В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65165

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Неопределено	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Макаров М.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их общая касательная (та, которая ближе к точке B) касается окружностей в точках E и F. Прямая AB пересекает прямую EF в точке M. На продолжении AM за точку M выбрана точка K так, что KM = MA. Прямая KE вторично пересекает окружность, содержащую точку E, в точке C. Прямая KF вторично пересекает окружность, содержащую точку F, в точке D. Докажите, что точки C, D и A лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 72]