Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 606]

Задача 64618

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64761

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64827

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Остаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65189

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Креков Д.

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65217

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 606]