Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 507]
Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ...,
AnA1 (или их продолжения) многоугольника
A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn
соответственно.
Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)
б)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ1С и ВА1С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А1В1 пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С1. Найдите угол АС1В.
Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
