Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 508]

Задача 98503

Темы:	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 101885

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что OC = OD и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если ∠AOB = 110° и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 101886

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что OM = ON и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если ∠LOM = 55° и ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102459

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно, ∠A = 35°, ∠D = 145°, а площадь треугольника BCE равна 11. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102460

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD являются биссектрисами углов при вершинах C и D соответственно, ∠B = 25°, ∠E = 155°, а площадь пятиугольника ABCDE равна 12. Найдите площадь треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 508]