Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1547]
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по
90o,
стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1.
Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.
|
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: 
причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь 
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике АВС ∠В = 110°, ∠С = 50°. На стороне АВ выбрана такая точка Р, что ∠РСВ = 30°, а на стороне АС – такая точка Q, что
∠ABQ = 40°. Найдите угол QPC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два остроугольных треугольника $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ таковы, что точки $B_{1}$ и $C_{1}$ лежат на стороне $BC$, а точка $A_{1}$ – внутри треугольника ABC. Пусть $S$ и $S_{1}$ – соответственно площади этих треугольников. Докажите, что $\frac{S}{AB+AC} > \frac{S_1}{A_1B_1 + A_1C_1}$.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
