ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + ![]() ![]() В стране есть n > 1 городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016. ![]() ![]() |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 418]
Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.
После урока Олег поспорил с Сашей, уверяя, что он знает такое натуральное число m, что число m/3 + m²/2 + m³/6 нецелое. Прав ли Олег? И если прав, то что это за число?
Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118.
109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока.
Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 418] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |