Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω₁ и ω₂, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω₃ и ω₄ также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω₃ и ω₄ тоже касаются.

   Решение

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Через прямую BD1 проведена плоскость, параллельная прямой AC . Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = a , BC = b , CC1 = c .

Прислать комментарий

Решение

Прямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l .

Прислать комментарий

Решение

Пусть прямая p перпендикулярна плоскости π . Докажите, что углы, образованные произвольной прямой l с плоскостью π и прямой p , дополняют друг друга до 90^o .

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим всевозможные прямые, проходящие через точку A , не принадлежащую плоскости π , и образующие равные углы с этой плоскостью (углы, отличные от нуля). Найдите геометрическое место точек пересечения этих прямых с плоскостью π .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости α даны три точки A , B и C , не лежащие на одной прямой. Пусть M – такая точка в пространстве, что прямые MA , MB и MC образуют равные углы с плоскостью α . Найдите геометрическое место точек M .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]