Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 404]

Задача 102217

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник. Известно, что углы исходного треугольника равны 30^o, 60^o и 90^o, а его площадь равна 2. Найдите площадь нового треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102218

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^o, 60^o и 75^o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 37004

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Авторы: Берлов С.Л., Емельянов Л.А., Кожевников П.А.

В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52785

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54402

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен arccos ${\frac{7}{8}}$ , BC = a, а высота, опущенная из вершины A, равна сумме двух других высот. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 404]